Serviços a serem executados :

Serviços técnicos em topografia, levantamentos topográficos, retificação de área, desmembramento, loteamentos, georreferenciamento de imóveis rurais, usucapião, unificações, nivelamentos, batimetria, locação de obras, locação de sondagens, marcação de offsets, projetos de terraplenagem.

quinta-feira, 9 de fevereiro de 2012

DETERMINAÇÃO DO NORTE VERDADEIRO OU GEOGRÁFICO
MÉTODO DA DISTÂNCIA ZENITAL DO SOL
- GEO 05 518 – TOPOGRAFIA DE MINAS -

Introdução

Objetivos
Definições:
Esfera Celeste - Eixo do Mundo - Polo Norte e Sul Celeste - Equador -
Horizonte, Meridiano, Meridiana e Zênite.
Sistemas de Coordenadas Celestes:
- Horizontal Local
- Equatorial Local
- Equatorial Celeste
Solução do Triângulo de Posição por Trigonometria Esférica Técnica da
Medida de Z (Distância Zenital).
Correções de Z:
Refração do Ar (Cr)
Paralaxe (p)
Semi-diâmetro
Erro Zenital (ε)
Obtenção da Latitude (φ)
Em carta e no local
Obtenção da Declinação do Sol (δ)
Exercício
Planilha de Dados
Introdução:
Olhando as estrelas em uma noite clara, temos a sensação que elas
são fontes pontuais de luz, situadas em uma vasta esfera, com o
observador (nós) no centro. Se observarmos os astros durante várias
horas, veremos que eles se movem de leste para oeste, dando a impressão
de que a esfera celeste gira de leste para oeste. Sabemos que este
movimento é aparente, pois na realidade é a Terra que gira de oeste para
leste. Se observarmos com mais cuidado a esfera celeste veremos que ela
parece girar cada dia ao redor de um eixo. As fotografais mostram que as
estrelas giram em circunferências concêntricas em torno de um ponto
determinado no polo. Há dois polos: o Norte e o Sul. A linha que une os
dois polos se denomina eixo do mundo. Os polos celestes são a intersecção
da esfera com o eixo terrestre prolongado (= eixo do mundo).Na esfera celeste distinguimos os seguintes planos e pontos
importantes dentre outros:
Equador celeste - plano que passa pelo centro da Terra sendo
perpendicular ao eixo da esfera celeste.
Vertical - direção que atua a gravidade (fio de prumo).
Zênite - ponto em que a esfera celeste é cortada pela Vertical.
Horizonte - plano tangente à Terra e perpendicular à Vertical do local
Meridiano - é o plano determinado pelo lugar do observador, o Zênite e
o polo elevado em cujo hemisfério se encontra o lugar de observação.
Meridiana - a intersecção do Meridiano com o Horizonte determina a
merididana.
Círculo Horário - círculo que passa pelos polos e pelo astro
Círculo Vertical - qualquer plano que contém a Vertical Local
Sistemas de Coordenadas Celestes
Sistema Horizontal Local:
Az: Azimute Astronômico
- Arco do Horizonte contado a partir do Sul, até o
Círculo Vertical do Astro.
Z: Distância Zenital- Arco do Círculo Vertical que vai do Zênite ao
Astro (este ângulo é medido pelo teodolito)
Sistema Equatorial Local:
ε: Ângulo Horário
- Arco do Equador compreendido entre o Meridiano
Local e o Círculo Horário do Astro
δ: Declinação
- Arco do Círculo Horário que vai do Equador ao
Astro
- “É o paralelo da terra sobre o qual, na data, os raios
solares incidem verticalmente.
Sistema Equatorial Celeste:
δ: Declinação
α: Ascensão reta
Solução do Triângulo de Posição (Trigonometria Esférica)
Fórmula dos Cosenos:
cos a = cos b . cos c + sen b . sen c . cos A
cos(90
o
+δ)= cos Z .cos(90
o
+φ) + sen Z .sen(90
o
+φ).cos Az–
-senδ = -cos Z . sen φ + sen Z . cos φ . cos Az–
OBSERVAÇÕES:
1-A fórmula se refere ao cosseno do azimute Estação-Sol–
2-Usar Z após suas correções, ou seja, Zcorrigido (Zc)
3-USAR TODAS AS CASAS DECIMAIS POSSÍVEIS
4-O resultado desta fórmula deve estar dentro do intervalo [-1 ,
+1]
Técnica das Medidas:
Horário Ideal
Coleta das Medidas

Correções de Z (ângulo zenital) - medida tomada pelo Teodolito.
1º) Refração do Ar - varia com a altura do astro,
temperatura e pressão atmosférica.
Cr = Ro +RT+RP ou
Cr = Ro . Pressão Local . __________1_____________
760 (1+0,00384 . Templocal)
Ro= 60,07 tg Z – 0.067”tg 3 Z ou verificado em tabelas
RT e RP verificados em tabelas
cos Az– = cos Z . sen φ - sen δ
sen Z . cos φ2º) Paralaxe (p) - As posições dos astros dadas pela
efemérides se referem ao centro da Terra, mas devem ser
referidas a observações feitas em um ponto qualquer da
superfície da Terra. É subtrativa. P=8,8”seno Zm
3º) Semi-diâmetro - é eliminado pelo método de observação.
4º) Erro Zenital do Aparelho* (ε)
ε = LD + LI- 180
o
2
* sempre feita após o transporte do aparelho
Obtenção da Latitude (φ)
A) Em cartas do IBGE/DSG/PMPA, etc...
B) Por visada ao sol
Z = ± (φ - δ)
+ Astro ao Sul
- Astro ao Norte
Obtenção da Declinação do Sol (δ)
Obtida da tabela do Anuário. Os dados da tabela se referem para a
Zero hora do tempo nas efemérides (δo)
±δ = (±δo ) + ((±∆δ)*(HL + Fuso + Cron))
δo = da tabela
∆δ = variação por hora
HL = Hora legal
HL + 3h = TU (Tempo Universal)
TU + cron = TDT (Tempo Dinâmico Terrestre )
Cálculo do Az estação-sol–
Zc = Zm + CR - p - (±ε) TARDE MANHÃ
Az estação–sol – =arco cos Az– Az estação–sol– = 360
o
-arco cos Az–
Cálculo do Azimute estação-Mira
Az estação-mira = Az– - H– + HM (Astronômico)
Az estação-mira + 180
o
= (Azimute Topográfico)
EXERCÍCIO:
DADOS DE CAMPO; Estação M30, mira M31, latitude= -30
o
54’12” ,
data=12/01/90, Declinação aparente do sol= -21
o
43’20.6”, Variação
horária= + 24.5”/hora, pressão atm=743 mm Hg, Temperatura=26
o
C, Erro
zenital= -2”, Leitura na mira horizontal 102
o
38’59.5” e correção do
cronômetro (cron)= 57 seg
Hora (1): 8:53:25 , Ang Horiz(1) 281
o
52’07”, Ang Zenital(1)63
o
58’31”
Hora (2): 8:59:51 , Ang Horiz(2) 281
o
46’54”, Ang Zenital(2)63
o
09’49”
Resolução do Exercício:
Zmédio = (63
o
58’31” + 63
o
09’07”)/2 = 63
o
33’49”
ε = -2”
Cr = Ro + Rt + Rp
Cr = 2’ - 11” - 3” = 1’46”
p = 8,8” . sen 63
o
33’49” = -8”
Z = 63
o
33’49” + 1’46” - 8” + 2” = 63
o
35’29”
δ = ?
±δ = (±δo) + (±∆δ . (HL + 2 + cron))
δ = -21
o
43’20,6” + (24,5”/h .(10h 56min 38seg + 57seg))
δ = -21
o
43’20,6” + 4’28,6” = -21
o
38’52”
Cálculo do Azimute estação-Sol–
cos Az estação-Sol– = sen -30
o
54’12” . cos 63
o
35’29” - sen -21
o
38’52”
cos -30
o
54’12” . sen 63
o
35’29”
cos Az estação-Sol– = -0,5135911713 . 0,4447697927 + 0,3688997462
0,8580350277 . 0,8956449249cos Az estação-Sol– = 0,1827857812
Az estação-sol– = 79
o
28’04”
Manhã: Az estação-Sol– = 360
o
- 79
o
28’04” = 280
o
31’56”
Az estação-mira = AZ 30-31 = Az– - H– + HM
Az estação-mira = AZ 30-31 = 280
o
31’56” - 281
o
49’30,5” + 102
o
38’59,5”
Az estação-mira = AZ 30-31 = 101
o
21’25” (Astronômico)
Az estação-mira = AZ 30-31 = 281
o
21’25” (Topográfico)


CRÉDITOS:

PROF. JORGE L B DA SILVA
PROF. RICARDO BAITELLI


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